如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为15．

(1)证明：∵等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°―∠ADC=180°―120°=60°
∴∠DCB=∠ABC=60°
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=30°
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=90°
∴BC是直径
（2）∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=30 ^。
∴∠DAC=∠DCA. ∴AD=DC
设CD=x，得AB=AD=DC=x，
∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=2x
∵四边形ABCD的周长为15， ∴x=3
∴BC=6,AO=DO=3，
连接AO、DO， ∠AOD=2∠ACD=60°
∵△ADO和△ADC同底等高， ∴S _△ADO =S _△ADC
∴图中阴影部分的面积=扇形AOD的面积=