已知a＝(cosx，23cosx)，b＝(2cosx，sinx)，且f（x）=a•b．

解题思路：（I）利用两个向量的数量积公式化简f（x）的解析式为 2sin（2x+[π/6]）+1，从而求得它的周期．再由
2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求出x的范围，即可得到函数的单调递增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得 cosB=-[1/2]，B=[2π/3] 得到 f（A）=2sin（2A+[π/6]）+1，根据A的范围，
求出 2A+[π/6] 的范围，可得sin（2A+[π/6]）的范围，从而求得f（A）的取值范围．

（I）f（x）=

a•

b=2cos²x+2
3sinxcosx=2sin（2x+[π/6]）+1，故函数的周期为π．
令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，可得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈z，
故函数的单调递增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=-sinBcosA，
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA，sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB，
即sin（A+B）=-2sinCcosB，∴cosB=-[1/2]，B=[2π/3]，∴f（A）=2sin（2A+[π/6]）+1．
由于 0＜A＜[π/3]，∴[π/6]＜2A+[π/6]＜[5π/6]，＜[1/2]sin（2A+[π/6]）≤1，2＜f（A）≤3，
故f（A）的取值范围为（2，3]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，两个向量的数量积公式，正弦定理的应用，属于中档题．