已知二次函数 y=ax 2 +bx+c ( a ≠0)的图象如图,则下列结 论正确的有(

已知二次函数 y=ax 2 +bx+c a ≠0)的图象如图,则下列结论正确的有()个

abc <0, ②2a+b=0, ③a-b+c>0, ④4a+2b+c>0,
⑤b>-2c
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
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getlost我 花朵

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A

图象开口向上,可确定a>0;据图可知对称轴x="-" =1,于是b=-2a;图象与y轴交点在负半轴上,可知c<0;当x=-1时,y=a-b+c>0.据此判断即可.

∵图象开口向上,
∴a>0,
据图可知对称轴x=- =1,
∴b=-2a,
∴b<0,
∵图象与y轴交点在负半轴上,
∴c<0,
当x=-1时,y=a-b+c>0,
∴①abc>0,此选项错误;
②2a+b=0,此选项正确;
③a-b+c>0,此选项正确;
④4a+2b+c=c<0,此选项错误;
⑤∵a>c,
∴-2a<-2c,
又b=-2a,
∴b<-2c,
故此选项错误.
故选A.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质,会代入一些特殊值进行计算(如:x=±1,x=±2时,函数的值).

1年前

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