已知两个定点A1（-2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值[m/4]（m∈R，m≠0）．

（1）设动点M（x，y），依题意有[y/x−2•
y
x+2＝
m
4]，（m≠0），
整理，得
x2
4−
y2
m＝1，m≠2．
∴动点M的轨迹方程为
x2
4−
y2
m＝1，x≠±2．
m＞0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线，
m∈（-4，0）时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆，
m=-4时，轨迹是椭圆，
m∈（-∞，-4）时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且点A₁（-2，0），A₂（2，0）不在曲线上．
（2）m=-3时，动点M的轨迹 方程为
x2
4+
y2
3=1（x≠±2）
∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上，∴[1/4]+
t2
3=1，
解得t=[3/2]，即点A的坐标为（1，[3/2]）7分
设k_AE=k（k≠0），则直线AE方程为：y=k（x-1）+[3/2]，
代入
x2
4+
y2
3=1并整理得（3+4k²）x²+4k（3-2k）x+4（[3/2]-k）²-12=0
设E（x_E，y_E），F（x_F，y_F），∵点A（1，[3/2]）在动点M的轨迹上，
∴x_E=
4(
3
2−k)2−12
3+4k2③，
y_E=kx_E+[3/2]-k，④9分
又k_AE+k_AF=0得k_AF=-k，将③、④式中的k代换成-k，可得
x_F=
4(
3
2−k)2−12
3+4k2，y_F=-kx_F+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

1年前

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