如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN=45°，则△MON的周长等于_____

解题思路：作PA⊥y轴，PB⊥x轴．在x轴上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM，可以证明△PMN≌△PCN，即可证得：△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD，即可求解．

作PA⊥y轴，PB⊥x轴．在x轴上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM．
因为PA=PB=BD=OA=OB=3
故：OD=6∠PDC=∠AOP=∠POB=45°
不难证明：△PMO≌△PCD△PAM≌△PBC
∴PC=PM∠APM=∠BPC
又：∠MPN=45° 故：∠APM+∠BPN=45°
故：∠CPN=∠BPC+∠BPN=∠APM+∠BPN=45°=∠MPN
又∵PN=PN，PC=PM
∴△PMN≌△PCN
∴MN=CN
∴△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 旋转的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，正确作出辅助线构造全等的三角形是解题的关键．

题目呢？

作PA⊥x轴，PB⊥y轴于点B
需要说明的是：在x轴上截取BD＝OA＝OB＝3 再截取DC＝OM
因为PA＝PB＝BD＝OA＝OB＝3
故：OD＝6 ∠PDC＝∠AOP＝∠POB＝45°
不难证明：△PMO≌△PCD △PAM≌△PBC
故：PC＝PM ∠APM＝∠BPC
又：∠MPN＝45° 故：∠APM＋∠BPN＝45...

6