已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 4 a 5 =55,a 3 +a 6 =16
| 已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 4 a 5 =55,a 3 +a 6 =16 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{a n }和数列{b n }满足等式： a n-1 =  ，a n = （ 为正整数），设数列{b n }的前 项和 ，c n =(a n +19)(S n +50),数列{c n }前n项和为T n ，求T n 的最小值 |
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(1)a n ="6n-19" (2)144
(1)a 3 +a 6 =16
a 4 +a 5 =16
又a 4 a 5 =55，所以a 4 =5，a 5 =11，所以d=6
所以等差数列{a n }的通项公式a n =6n-19
(2)当n=1时,S 1 =b 1 =2a 1 =-26
当n≥2时,
∵a n -a n-1 =
,∴b n =6·2 n
∴S n =b 1 +b 2 +b 3 +…+b n =-26+b 2 +b 3 +…+b n =-50+6·2 n+1
检验知：S n =-50+6·2 n+1 对
为任意正整数时皆成立．
∵c n =(a n +19)(S n +50)=72n·2 n
∴T n =c 1 +c 2 +c 3 +…+c n ……①
∴2T n =2c 1 +2c 2 +2c 3 +…+2c n ……②
①-②得
-T n =c 1 +72·2 2 +72·2 3 +72·2 4 +…+72·2 n -72n·2 n+1
=72·2+72·2 2 +72·2 3 +72·2 4 +…+72·2 n -72n·2 n+1
=72(2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 n )-72n·2 n+1
=144(2 n -1)-72n·2 n+1
∴T n =144(n-1)2 n +144
∵T n 为递增数列，
∴n=1时, T n =T 1 =144最小
∴T n 的最小值为144
(1)a 3 +a 6 =16
a 4 +a 5 =16又a 4 a 5 =55，所以a 4 =5，a 5 =11，所以d=6
所以等差数列{a n }的通项公式a n =6n-19
(2)当n=1时,S 1 =b 1 =2a 1 =-26
当n≥2时,
∵a n -a n-1 =
,∴b n =6·2 n ∴S n =b 1 +b 2 +b 3 +…+b n =-26+b 2 +b 3 +…+b n =-50+6·2 n+1
检验知：S n =-50+6·2 n+1 对
为任意正整数时皆成立．∵c n =(a n +19)(S n +50)=72n·2 n
∴T n =c 1 +c 2 +c 3 +…+c n ……①
∴2T n =2c 1 +2c 2 +2c 3 +…+2c n ……②
①-②得
-T n =c 1 +72·2 2 +72·2 3 +72·2 4 +…+72·2 n -72n·2 n+1
=72·2+72·2 2 +72·2 3 +72·2 4 +…+72·2 n -72n·2 n+1
=72(2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 n )-72n·2 n+1
=144(2 n -1)-72n·2 n+1
∴T n =144(n-1)2 n +144
∵T n 为递增数列，
∴n=1时, T n =T 1 =144最小
∴T n 的最小值为144
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