已知函数f（x）=[1/3]x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为

解题思路：（Ⅰ）f′（x）=x²+2bx+c，由f′（2-x）=f′（x），解得b=-1．由直线y=4x-12与x轴的交点为（3，0），解得c=1，d=-3．由此能求出函数g（x）在[0，m]上的最大值．
（Ⅱ）h（x）=ln（x-1）²=2ln|x-1|，则h（x+1-t）=2ln|x-t|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，由当x∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，知不等式2ln|x-t|＜2ln|2x+1|恒成立等价于|x-t|＜2x+1，且x≠t恒成立，由此能求出实数t的取值范围．

（本小题满分14分）
（Ⅰ）f′（x）=x²+2bx+c，
∵f′（2-x）=f′（x），
∴函数y=f′（x）的图象关于直线x=1对称，则b=-1．
∵直线y=4x-12与x轴的交点为（3，0），
∴f（3）=0，且f′（x）=4，
即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，解得c=1，d=-3．
则f(x)＝
1
3x3−x2+x−3．
故f′（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
g（x）=x
(x−1)2=x|x-1|=

x2−x，x≥1
x−x2，x＜1，
如图所示．当x2−x＝
1
4时，x=
1±
2
2，根据图象得：
（ⅰ）当x＜m≤
1
2时，g（x）最大值为m-m²；
（ⅱ）当
1
2＜m≤
1+
2
2时，g（x）最大值为[1/4]；
（ⅲ）当m＞
1+

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数最大值的求法，考查实数的取值范围的求法．考查推理论证能力的应用，考查计算推导能力．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．