已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是（） A、1

已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是（） A、1 B、2 C、3 D
表达式第一项是X的平方，
ahczscz 1年前 已收到4个回答 举报
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willycao 春芽

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

因为 f(x+t)

1年前

9

语笑依然 幼苗

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哦，看错题了，我以为t是任意实数

1年前

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buran1 幼苗

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由题设知，关于x的不等式f(x+t)≤x具体的即是：x²+(2t+1)x+(t+1)²≤0.当x∈[1,m]时，该不等式恒成立，则必有:⊿≥0,且1+2t+1+(t+1)²≤0,且m²+(2t+1)m+(t+1)²≤0.由此可得：-3≤t≤-1,且t²+2(m+1)t+m²+m+1≤0.到此，问题可化为：关于t的不等式:t&su...

1年前

2

海边的yoyo 幼苗

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答案是4- -||
不需要楼上这么麻烦的计算的~
f（x）=（x+1）^2,f(x+t)=(x+t+1)^2
这个函数与x轴只有1个交点且开口向上
因为该函数的图像形状在沿x轴移动的时候不变
所以要求m的最大值 只需求t在满足题目要求的情况下的最小值（t是负的，因为f（x）的图像必须右移才能符合题意，而右移的话t必须是负的，且t越小移的距离越大）

1年前

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