(1/2)高一数学：(cos(x)^4-5cos(x)^2+1)/(2cos(x)^2-1) 求值域怎么求啊,要过程,答

令t=cosx
则f(t)=(t^4-5t²+1)/(2t²-1)
再令2t²-1=m,t²=(m+1)/2
m²=4t^4-4t²-1
t^4=(m²+1+4t²)/4=(m²+1+2m+2)/4=(m²+2m+3)/4
∴f(m)=[(m²+2m+3)/4-5(m+1)/2+1]/m
=(m²+2m+3-10m-10+4)/4m
=(m²-8m-3)/4m
=1/4×(m-3/m-2)
∵m和-3/m皆为增函数
∴在定义域内单调递增.
∵t∈[-1,1]
∴m∈[-1,1]
又∵cos²x≠1/2,即t≠1/2
而t可以等于-1/2
故m仅≠0
∴值域为(-∞,-1]∪[0,+∞)