直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（8，0），动点M（x，y）满足MO•ME=x2，

解题思路：（1）由题意知：（-x，-y）•（8-x，-y）=x²，由此能导出点M的轨迹方程；
（2）由题设条件知直线l₁，l₂的斜率都存在，且不为0，设MN的方程为y=k（x-2），与y²=8x联立，得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由抛物线定义知：|MN|＝x1+x2+4＝

8(k2+1)

k2

，RQ的方程为y＝−

1

k

(x−2)，|RQ|＝8(k2+1)，由此能求出四边形MRNQ面积的最小值．
（3）设A（

y12

8

，y1），B(

y22

8

，y2)，（y₁≠y₂），则kPA＝

8

y1+4

，kPB＝

8

y2+4

，kPA•kPB＝

64

(y1+4)(y2+4)

＝8，y₁y₂+4（y₁+y₂）+8=0，由此知，直线AB过定点（1，-4）．

（1）由题意知：（-x，-y）•（8-x，-y）=x²，
∴y²=8x为点M的轨迹方程；
（2）由题设条件知直线l₁，l₂的斜率都存在，且不为0，
设MN的方程为y=k（x-2），与y²=8x联立，得：k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∴x1+x2＝
4k2+8
k2，
由抛物线定义知：|MN|＝x1+x2+4＝
8(k2+1)
k2，
同理，RQ的方程为y＝−
1
k(x−2)，|RQ|＝8(k2+1)，
∴SMRNQ＝
1
2|MN||RQ|＝32×
(k2+1)2
k2
=32(k2+
1
k2+2)≥32(2+2)＝128，
当且仅当k²=1，k=±1时，取“=”号，故四边形MRNQ面积的最小值为128．
（3）设A（
y12
8，y1），B(
y22
8，y2)，（y₁≠y₂），
则kPA＝
8
y1+4，kPB＝
8
y2+4，
∴kPA•kPB＝
64
(y1+4)(y2+4)＝8，
∴y₁y₂+4（y₁+y₂）+8=0…①
lAB：y−y1＝
8
y1+y2(x−
y12
8)，
∴y＝
8
y1+y2x+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识和均值不等式的灵活运用，解题时要注意合理地进行等价转化．