兜里的童话 幼苗
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①当a=2、b=4时,a+b=6∉A,∴集合A不是闭集合,命题错误;
②任取a、b∈A,则a=3k1,b=3k2,k1、k2∈Z;
∴k1+k2∈Z,∴a+b=3(k1+k2)∈A,
同理,a-b∈A,
∴A是闭集合,命题正确;
③A1={n|n=3k,k∈Z}是闭集合,A2={n|n=5k,k∈Z}是闭集合,且3∈A1,5∈A2,
但3+5∉A1∪A2,∴A1∪A2不是闭集合,∴命题错误;
④集合A1={n|n=3k,k∈Z}是闭集合,A2={n|n=5k,k∈Z}是闭集合,且A1⊊R,A2⊊R,
∵3∈A1,5∈A2,但3+5∉A1∪A2,∴命题正确.
∴正确命题的序号是②④.
故答案为:②④.
点评:
本题考点: 元素与集合关系的判断.
考点点评: 本题考查了新定义的集合与元素的判定问题,解题时应深刻理解新定义的概念,适当的应用反例说明命题是否成立,是综合题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗