已知函数f(x)是定义在区间(0,+无穷)上的f(x)对任意x、y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y),

已知函数f(x)是定义在区间(0,+无穷)上的f(x)对任意x、y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0＜x＜1时,f(x)＞0.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性.

psg1230 1年前已收到2个回答举报

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令x=y=1,则有f(1)=0,令y=1/x,则有f(1/x)=-f(x)
对于定义域中任意的x1,x2,当x2>x1时
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>0
所以就有
f(x1)>f(x2)
故,函数在定义域上为单调递减函数.

1年前

北_皓然幼苗

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45uw

1年前

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