当K=-3/4时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D 1)求CD的长...
当K=-3/4时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D 1)求CD的长...
已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值．
（2）当k=-3/4 时,设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2）,
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
第一题的两个问题会解..主要是第二题的两个问题有困难.求解~
赞 vv禁 春芽
共回答了18个问题采纳率：66.7% 举报
（1）
①
C（1,2） Q（2,0）
②
∵y=-x+3
∴A（3,0） B（0,3）
由于△AOB∽△QCA,其中∠CAO为公共角
i）当∠CQA=∠BOA=90°时
∵∠CQA=∠CPA=90°
∴此时P、Q重合
又∵P、Q以相同速度分别从O、A同时出发相向运动
∴P、Q在OA中点相遇
∴t=OP/v=OA/2 /v=3/2 /1=3/2
ii）当∠ACQ=∠BOA=90°时
∵tan∠BAO=|-1|=1
∴∠BAO=45°
∴OQ=AP=PQ
又∵OQ+AP+PQ=OA=3
∴OQ=AP=PQ=1
∴OP=OQ+AP=2
∴t=OP/v=2/1=2
综上所述,若△AOB∽△QCA,则t=3/2或t=2.
（2）
①
∵AB：y=-3x/4+3
∴A（4 ,0） B（0 ,3） C（t ,-3t/4+3）
又∵抛物线：y=（x+m）^2+n （这是顶点式）
∴m=-t n=-3t/4+3
∴抛物线：y=（x-t）^2-3t/4+3
于是AB与抛物线方程联立得
-3x/4+3=（x-t）^2-3t/4+3
化简得x^2+(3/4 -2t)x+t^2-3t/4=0
CD=|x1-x2|/cos ∠CAO
其中(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4·x1·x2=(2t-3/4)^2-4×（t^2-3t/4）=9/16
又由tan∠CAO=3/4可知cos ∠CAO=4/5,于是
CD=（3/4）/ （4/5）=15/16
②
设O到AB的距离为a,则
h=aCD/CO
在△AOB用面积法可得a=12/5,于是
h=（12/5）·（15/16）/CO=9/（4CO）
h要最大,只需CO取最小值,于是只需CO⊥AC
此时CO=a=12/5
t=OP/v=OP/1=OP=CO^2/OA=(12/5)^2 /4=36/25
①
C（1,2） Q（2,0）
②
∵y=-x+3
∴A（3,0） B（0,3）
由于△AOB∽△QCA,其中∠CAO为公共角
i）当∠CQA=∠BOA=90°时
∵∠CQA=∠CPA=90°
∴此时P、Q重合
又∵P、Q以相同速度分别从O、A同时出发相向运动
∴P、Q在OA中点相遇
∴t=OP/v=OA/2 /v=3/2 /1=3/2
ii）当∠ACQ=∠BOA=90°时
∵tan∠BAO=|-1|=1
∴∠BAO=45°
∴OQ=AP=PQ
又∵OQ+AP+PQ=OA=3
∴OQ=AP=PQ=1
∴OP=OQ+AP=2
∴t=OP/v=2/1=2
综上所述,若△AOB∽△QCA,则t=3/2或t=2.
（2）
①
∵AB：y=-3x/4+3
∴A（4 ,0） B（0 ,3） C（t ,-3t/4+3）
又∵抛物线：y=（x+m）^2+n （这是顶点式）
∴m=-t n=-3t/4+3
∴抛物线：y=（x-t）^2-3t/4+3
于是AB与抛物线方程联立得
-3x/4+3=（x-t）^2-3t/4+3
化简得x^2+(3/4 -2t)x+t^2-3t/4=0
CD=|x1-x2|/cos ∠CAO
其中(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4·x1·x2=(2t-3/4)^2-4×（t^2-3t/4）=9/16
又由tan∠CAO=3/4可知cos ∠CAO=4/5,于是
CD=（3/4）/ （4/5）=15/16
②
设O到AB的距离为a,则
h=aCD/CO
在△AOB用面积法可得a=12/5,于是
h=（12/5）·（15/16）/CO=9/（4CO）
h要最大,只需CO取最小值,于是只需CO⊥AC
此时CO=a=12/5
t=OP/v=OP/1=OP=CO^2/OA=(12/5)^2 /4=36/25
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗