（2012•德兴市模拟）已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）经过点T(2，−62)，其离心率为[1/2]，右顶点

（2012•德兴市模拟）已知椭圆

＝1（a＞b＞0）经过点T(

，−

)，其离心率为[1/2]，右顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x＝

与x轴交于B，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M关于直线x＝

的对称点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BNM的面积的最大值．

zhouhuanyuff 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）根据椭圆

＝1（a＞b＞0）经过点T(

，−

)，其离心率为[1/2]，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；
（2）分类讨论，证明

，

共线，可得N、B、P三点共线；
（3）分类讨论，表示出△BNM的面积，即可求△BNM的面积的最大值．

（1）根据题意得

(
2)2
a2+
(−

6
2)2
b2＝1

a2−b2
a＝
1
2⇒

a2＝4
b2＝3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前

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