如图,CD为圆E的直径,以D为圆心,DE长为半径做弧,交圆E于AB两点,求证:弧AB=弧CB=弧B

如图,CD为圆E的直径,以D为圆心,DE长为半径做弧,交圆E于AB两点,求证:弧AB=弧CB=弧B
今天6点半前回答
看见狐狸_zz 1年前 已收到3个回答 举报
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童眼 种子

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

证明：连结AE,BE,AD,BD.
因为 CD是圆E的直径,A,B两点在圆E上,
所以 AE=BE=DE,
因为 DE是弧AB的半径,D是弧AB的圆心,
所以 AD=BD=DE,
所以 三角形ADE和三角形BDE都是等边三角形,
所以 角AED=角BED=60度,
所以 角AEC=角BEC=角AEB=120度,
所以 弧AB=弧CB=弧AC.

1年前 追问

2

看见狐狸_zz 举报

请问第三句 DE是弧AB的半径 什么意思

粉色梦境 幼苗

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设两等圆的半径为R，连接AE,AE,
三角形AED是等边三角形，
∠ADC＝60º
∵三角形CAD是直角三角形，
∴∠CAD=30º
同理：∠BCD=30º
AB⊥CD
∴三角形ABC是等边三角形，根据等弦对等弧性质，
弧AB=弧CB=弧AC

1年前

0

woaixirui 幼苗

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可证弦AB=BC=AC

1年前

0
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