如图，已知正方形ABCD．（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其

（1）
（2）连结B′D．
∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋转得到，∴AD=AB′，∠ADO=∠AB′O=90°，
∴∠ADB′=∠AB′D，∴∠ODB′=∠OB′D，∴OD=OB′．
（3）连结AC．∵正方形ABCD，∴∠CAB=45°．
由题意知∠BAB′=45°，∴∠CAB=∠BAB′，
即B′在AC上，∴△OB′C是等腰直角三角形．
设OD=OB′=x，则OC= ．
∵CD= ，∴ ，∴x=1．
∴S _{四边形 A B′OD} =S _{△A CD} -S _{△ B′CO} = ．

（1）利用旋转的特征即可作出图形；
（2）根据旋转的特征，可得AD=AB′，∠ADO=∠AB′O=90°，根据等边对等角得到∠ADB′=∠AB′D，所以∠ODB′=∠OB′D，再由等角对等边得到OD=OB′．
（3）先说明△OB′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以求得OB′的长，
所以S _{四边形 A B′OD} =S _{△A CD} -S _{△ B′CO=}