已知椭圆C：x24+y23=1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|A
已知椭圆C：
+
=1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
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解题思路：设椭圆的两焦点为F1，F2，MN的中点为D，连接DF1，DF2，根据椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，并且容易说明|DF1|＝
|AN|，|DF2|＝
|BN|，所以这样即可求得|AN|+|BN|．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设椭圆的两焦点分别为F1，F2，线段MN的中点为D，如图所示，连接DF1，DF2：
由已知条件知：DF1是△MAN的中位线，DF2是△MBN的中位线；
∴|DF1|＝
1
2|AN|，|DF2|＝
1
2|BN|，且根据椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=4；
∴|AN|+|BN|=8．
故答案为：8．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 考查椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，（a＞0），及标准方程，三角形的中位线．
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