已知直线X十Y=1过抛物线Y^2=2PX的焦点F,过点T（-1,0）作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在X轴上存在一点E

（1）直线x+y=1与x轴交于（1,0）
∵直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F
∴抛物线的焦点为F（1,0）,故p=2
∴抛物线C的方程为y2=4x．
（2）设直线l：y=k（x+1）（k≠0）代入y2=4x（x＞0）,消元可得k2x2+2（k2-2）x+k2=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2＝−,x1x2=1,
∴AB的中点为(,),
∴线段AB的垂直平分线方程为y−＝−(x−),
令y=0,得x0＝+1
∵△ABE是等边三角形,∴点E到直线l的距离为 |AB|,
∵点E到直线l的距离为 ,|AB|＝× ,
∴ ＝ ××
∴k＝±
∴x0＝+1＝．

2(k2−2)
k2
2−k2
k2
2
k
2
k
1
k
2−k2
k2
2
k2
3
2
|kx0|
k2+1
1+k2
4
1−k2
k2
|kx0|
k2+1
3
2
1+k2
4
1−k2
k2
3
2
2
k2
11
3