（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=[1/2

（1）连接CD，

∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵CF=[1/2]AC，CF=CE，
∴AE=CE，
∴ED=[1/2]AC=EC，
∴ED=EC=CD，
∴∠ECD=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠ACB=120°．

（2）∵∠A=30°，AC=BC，
∴∠ABC=30°，
∴∠BCF=60°，
在△ACD与△BCF中


AC＝BC
∠ACD＝∠BCF＝60°
CD＝CF
∴△ACD≌△BCF（SAS）
∴∠ADC=∠BFC，
∵CD⊥AB，
∴CF⊥BF，
∵AC=8，CF=[1/2]AC．
∴CF=4，
∴AF=12，
∵∠AFB=90°，∠A=30°，
∴BF=[1/2]AB，
设BF=x，则AB=2x，
∵AF²+BF²=AB²，
∴（2x）²-x²=12²
解得：x=4
3
即BF=4
3
∴△ABF的面积=[1/2AF•BF=
1
2×12×4
3]=24
3，

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．

1年前

回答问题