已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为2，则点P在其表面所形成

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为

，则点P在其表面所形成轨迹的长度为（　　）
A．[π/2]
B．π
C．[3π/2]
D．2π

grayfox9999 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：要使且AP=

，即在三个平面BC₁，A₁C₁，CD₁得到三条圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，最后由弧长公式求得这三条曲线的长度和即可．

如图集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，
∴这条轨迹的长度是：3×[2π/4]=[3π/2]．
故选C．

点评：
本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查直角正方体中的线段的关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以 2为半径的球与正方体表面的交线．

1年前

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