如图，把椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1

如图，把椭圆
x 2
25 +
y 2
16 =1 的长轴AB分成8等份，
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P ₁ ，P ₂ ，P ₃ ，P ₄ ，P ₅ ，P ₆ ，P ₇ 七个点，F是椭圆的一个焦点，
则根据椭圆的对称性知，|P ₁ F ₁ |+|P ₇ F ₁ |=|P ₁ F ₁ |+|P ₁ F ₂ |=2a，
同理其余两对的和也是2a，
又|P ₄ F ₁ |=a，
∴|P ₁ F|+|P ₂ F|+|P ₃ F|+|P ₄ F|+|P ₅ F|+|P ₆ F|+|P ₇ F|
=7a=35，
故答案为35．