（2012•台州模拟）已知x＞0，y＞0，且x+y+9x+1y＝10，则x+y的最大值为______．

∵x＞0，y＞0，x+y+
9
x+
1
y＝10
∴[9/x+
1
y＝10−(x+y)
∵（x+y）（
1
x+
9
y]）=10+[9y/x+
x
y]≥10+2

9y
x•
x
y=16
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）²+10（x+y）≥16
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
∴2≤x+y≤8
即x+y的最大值为8
故答案为：8

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，二次不等式的求解，解题的关键是两者的灵活结合

1年前

回答问题