高数如何用导数定义求tanx 的导数?

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△x→0
lim (tan(x+△x)-tanx) / △x
=lim (sin(x+△x)/cos(x+△x)-sinx/cosx) / △x
=lim sin(x+△x-x) / △x*cosx*cos(x+△x)
=lim sin△x / △x * lim 1/cosx*cos(x+△x)
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=1*1/(cosx*cos(x+0))
=1/cos^2x
因此,(tanx)'=1/cos^2x
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