xhnlyg 幼苗
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1+b | ||
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(Ⅰ)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l的方程为y=kx+1,
代入抛物线方程x2=4y,得x2-4ky-4=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=-4,
设直线CA,CB的斜率为kCA,kCB,
∴kCA+kCB=
kx1+2
x1+
kx2+2
x2=2k+
2(x1+x2)
x1x2=0,
∴直线CA与CB关于y轴对称;
(Ⅱ)∵抛物线p:x2=4y(p>0)的焦点为F,p的准线与y轴交于点C.
∴F(0,1),C(0,-1),
当直线CB的倾斜角为45°时,其方程为y=x-1,
代入抛物线方程,得(x-2)2=0,
于是点B(2,1),
又直线AB经过点F,其方程为y=1.
设△ABC内切圆的圆心为(0,b)(0<b<1),半径为r,则r=1-b=
1+b
2,
∴b=3-2
2,r=2(
2-1),
∴△ABC内切圆的方程为x2+(y-3+2
2)2=4(
2-1)2.
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查直线方程的求法,考查两直线关于y轴对称的证明,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用.
1年前
已知抛物线x2=4y,直线l:y=x-2,F是抛物线的焦点.
1年前1个回答
已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点
1年前1个回答