（2011•乐山二模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝32
（2011•乐山二模）如图，已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．
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解题思路：（1）由题设可得2a＝4，
＝
，由此能导出椭圆C的方程．
（2）设P（x0，y0），则
+y02＝1．由HP=PQ，知Q（x0，2y0）．OQ＝
＝2．所以Q点在以AB为直径的圆O上．
（3）设P（x0，y0）（x0≠±2），则Q（x0，2y0），且
+y02＝1．所以直线AQ的方程为y＝
(x+2)．令x=2，得M(2，
)．又B（2，0），N为MB的中点，所以N(2，
)，
＝(x0，2y0)，
＝(x0−2，
)．由此能导出直线QN与圆O相切．
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（2）设P（x0，y0），则
| x02 |
| 4 |
| x02+(2y02) |
（3）设P（x0，y0）（x0≠±2），则Q（x0，2y0），且
| x02 |
| 4 |
| 2y0 |
| x0+2 |
| 8y0 |
| x0+2 |
| 4y0 |
| x0+2 |
| OQ |
| NQ |
| 2x0y0 |
| x0+2 |
（1）由题设可得2a＝4，
c
a＝
3
2，
解得a＝2，c＝
3，∴b=1．
∴椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1．
（2）设P（x0，y0），则
x02
4+y02＝1．
∵HP=PQ，∴Q（x0，2y0）．∴OQ＝
x02+(2y02)＝2．
∴Q点在以O为圆心，2为半径的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．
（3）设P（x0，y0）（x0≠±2），则Q（x0，2y0），且
x02
4+y02＝1．
又A（-2，0），∴直线AQ的方程为y＝
2y0
x0+2(x+2)．
令x=2，得M(2，
8y0
x0+2)．又B（2，0），N为MB的中点，∴N(2，
4y0
x0+2)．
∴
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
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