数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1，则它的通项公式为 ___ ．

Sloker 1年前 已收到5个回答 举报
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room虫 幼苗

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解题思路：当n=1时直接由a1=S1求解，当n≥2时，由an=Sn-Sn-1列式求解，验证后可得答案．

由数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1，
当n=1时，a1=S1=5；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n+1-[（n-1）2+3（n-1）+1]
=2n+2．
当n=1时上式不成立．
∴an=

5(n=1)
2n+2(n≥2)．
故答案为：an=

5(n=1)
2n+2(n≥2)．

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了数列的函数特性，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式的方法，关键是分类，是基础题．

1年前

6

kaishyiy 幼苗

共回答了19个问题 举报

a(n)=Sn-S(n-1)
=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1
=2n+2

1年前

2

成都外乡人 幼苗

共回答了228个问题 举报

Sn=n²+3n+1
a1=1+3+1=5
a1+a2+...+an=n²+3n+1 ①
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²+3(n-1)+1=n²-2n+1+3n-3+1=n²+n-1 ②
①-② ：an=2n+2
n=1代入a1=4
与a1=1+3+1=5不符合
故
它的通项公式为
n=1
a1=5
n>1
an=2n+2

1年前

2

潇缃妃子 幼苗

共回答了19个问题 举报

Sn+1-Sn=an+1
（n+1）^2+3(n+)+1-(n2+3n+1)=2n+4=an+1
S1=a1=5
an=2n+2

1年前

2

jijinbo77 幼苗

共回答了129个问题 举报

Sn=n^2+3n+1
an=Sn-S(n-1)
=n^2+3n+1-[(n-1)^2+3(n-1)+1]
=n^2+3n+1-[n^2-2n+1+3n-2]
=n^2+3n+1-n^2-n+1
=2n+2

1年前

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