对于数a，b规定运算“∇”为a∇b=（a+1）×（1-b），若等式（a∇a）∇（a+1）=（a+1）∇（a∇a）成立，求

解题思路：根据规定的新运算，将所给的等式进行化简，即可求出a的值．

因为，（a∇a）∇（a+1）=（a+1）∇（a∇a），
即，（a∇a）∇（a+1）=（[（a+1）×（1-a）]∇（a+1）={（1-a²+1}×（1-a-1）
=（2-a²）×（-a），
（a+1）∇（a∇a）=（a+1）∇[（a+1）×（1-a）]=（a+1+1）×[1-（1-a²）]，
=（a+2）×a²，
所以，（2-a²）×（-a）=（a+2）×a²，
a³-2a=a³+2a²，
a=-1，或a=0，
答：a的值是0，或-1．

点评：
本题考点： 定义新运算．

考点点评： 解答此题的关键是，根据新运算的意义，找出运算方法，再结合所给出的等式的特点，即可得出答案．

左边=(a⊙a)⊙(a+1)=[(a+1)(1-a)]⊙(a+1)=(1-a^2)⊙(a+1)=(1-a^2+1)(1-a-1)=a^3-2a
右边=(a+1)⊙(a⊙a)=(a+1)⊙[(a+1)(1-a)]=(a+1)⊙(1-a^2)=(a+2)(1-1+a^2)=a^3+2a^2
a^3-2a=a^3+2a^2，a=0或a=-1。

a⊙a=(a+1)×(1-a)=1-a²
（a⊙a)⊙(a+1)=(1-a²+1) × [1-(a+1)]=(2-a²) (-a)=a²a-2a
(a+1)⊙(a⊙a)=(a+1+1) × [1-(1-a²)]=(a+2)a²=a²a+2a²
则a²a-2a=a²a+2a²
2a²=-2a
a²+a=0
a(a+1)=0
a=0或a=-1