方程[x/1×2+x2×3+…+x2009×2010＝2009

我从哪颗星来 1年前 已收到2个回答 举报
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gsda65 春芽

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解题思路：这是一个带有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步骤，先去分母，那么计算量很大．通过观察发现，方程左边每一项分数的分子都是x，分母是连续两个正整数的积，根据[1n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]，可将方程转化为ax=b的形式，再将系数化为1即可．

x
1×2+
x
2×3+…+
x
2009×2010＝2009，
x-
x
2]+[x/2]-[x/3]+…+[x/2009]-[x/2010]=2009，
x-[x/2010]=2009，
[2009/2010]x=2009，
x=2010．
故答案为：2010．

点评：
本题考点： 解一元一次方程．

考点点评： 本题考查了解一元一次方程，解题关键是由[1n(n+1)=1/n]-[1/n+1]，两两抵消，化简原方程．

1年前

9

灵魂冻结 幼苗

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1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
x/1*2+x/2*3+......x/2009*2010=2009
x*[1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(2009*2010)]=2009
x*2009/2010=2009
x=2010

1年前

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