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浮云chi 春芽
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∵对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,
∴不等式等价为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,
即函数f(x)是定义在R上的增函数.
①函数y=-x3+x+1,则y′=-3x2+1,当x<-
3
3,或x>
3
3时,y′<0,此时函数为减函数,不满足条件.
②y=3x-2(sinx-cosx),y′=3-2(cosx+sinx)>0,函数单调递增,满足条件.
③y=ex+1为增函数,满足条件.
④f(x)=f(x)=
ln|x|,x≠0
0,x=0,当x>0时,函数单调递增,当x<0时,函数单调递减,不满足条件.
综上满足“H函数”的函数为②③,
故选:C
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查函数单调性的应用,将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键.
1年前