若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的单调递减区间为______.

豕莱克 1年前 已收到3个回答 举报

晨钟十 幼苗

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解题思路:利用函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,求出a的值,得出函数解析式,即可求函数f(x)的单调递减区间.

∵函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴(a-2)x2-(a-1)x+3=(a-2)x2+(a-1)x+3
∴-(a-1)=a-1,解得a=1
∴f(x)=-x2+3
∴函数f(x)的单调递减区间为[0,+∞)
故答案为:[0,+∞).

点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

考点点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生的计算能力,属于基础题.

1年前

8

jing0978 幼苗

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代入
f(x)=f(-x)

(a-2)x^2+(a-1)x+3=(a-2)x^2-(a-1)x+3

(a-1)x=-(a-1)x
可得出
a=1
所以 f(x)=-x^2+3
增区间是负无穷到零,开区间

1年前

1

likeyu 幼苗

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偶函数关于Y轴对称
1.a=2,增区间是负无穷到正无穷
2.a大于2,增区间0到正无穷
3.a小于2,增区间负无穷到0

1年前

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