为什么∫∫（xy＋x＋y）dxdy ＝0 D是x^2 y^2≦1

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dm1168 幼苗

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利用极坐标变换,得∫∫D(xy＋x＋y)dxdy=∫[0,1]rdr∫[0,2π](r^2sinθcosθ+rcosθ+rsinθ)dθ
计算得∫[0,2π](r^2sinθcosθ+rcosθ+rsinθ)dθ=0,所以原式=0

1年前追问

三ke 举报

希望用对称及奇偶性来解答，另外可以比一楼清楚一点……谢谢！！

举报 dm1168

首先积分区域关于x轴对称，f(x,y)=xy+y，f(x,-y)=-xy-y，所以这两个式子的积分为0 再g(x,y)=x，积分区域关于y轴对称，g(-x,y)=-x，所以这个式子的积分也是0，所以原式是0

至爱808 幼苗

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D既关于x轴对称，又关于y轴对称，由奇偶性，xy x y 三者均是奇函数，所以＝0

1年前

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你能帮帮他们吗

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