(2012•莱芜)某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡A

(2012•莱芜)某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°,支架BD⊥AB于点B,且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心,AB=12m,⊙O的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m,参考数据:cos28°≈0.9,sin62°≈0.9,sin44°≈0.7,cos46°≈0.7).
thelove1314 1年前 已收到1个回答 举报

meiliantong 幼苗

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解题思路:首先过点O作OF⊥AM,构造直角三角形,利用锐角三角函数求出AO的长,进而得出OF的长,即可求出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.

过点O作OF⊥AM于点F,交AB于点E,
∵∠OAB=28°,AB=12,
∴cos28°=[AB/AO]≈0.9,
解得:AO≈13.33,
在Rt△AOF中,
∠OAF=28°+16°=44°,
故sin44°=[OF/AO]=[OF/13.33],
解得:FO≈9.33,
∵⊙O的半径为1.5m,
∴9.33+1.5=10.83(米)
答:雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83m.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

考点点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知构造出直角三角形求出AO的长是解题关键.

1年前

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