双曲线M：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA⊥

解题思路：根据双曲线方程算出A（-a，0），B（a，0）．设P（m，n），Q（x，y），由QA⊥PA且QB⊥PB，可得m²-a²=

n2y2

x2−a2

，结合点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点，化简得动点Q的轨迹方程，可得本题答案．

设P（m，n），Q（x，y）
∵双曲线M：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）实轴的两个顶点为A，B，
∴A（-a，0），B（a，0）
∴

QA=（-x-a，-y），

PA=（-m-a，-n）
∵QA⊥PA，∴（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得m+a=-[ny/x+a]…①
同理根据QB⊥PB，可得m-a=-[ny/x−a]…②
①×②，可得m²-a²=
n2y2
x2−a2．…③
∵点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点，
∴
m2
a2−
n2
b2＝1，整理得n²=
b2
a2（m²-a²），
代入③化简得
x2
a2−
y2

a4
b2＝1．
故选：C．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题着重考查了双曲线的简单几何性质、向量数量积的计算公式和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．