探究性问题： 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 -

根据已知的三个等式，总结规律得
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，
（1）原式=
1
(x+1)(x+2) +
1
(x+2)(x+3) +
1
(x+3)(x+4)
=
1
x+1 -
1
x+2 +
1
x+2 -
1
x+3 +
1
x+3 -
1
x+4 =
1
x+1 -
1
x+4 =
3
(x+1)(x+4) ；

（2）由
a-1 + (ab-2) 2 =0 得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式=
1
ab +
1
(a+1)(b+1) +…+
1
(a+2010)(b+2010) ，
=
1
1×2 +
1
2×3 +…+
1
2011×2012 ，
=1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +…+
1
2010 -
1
2011 +
1
2011 -
1
2012 =1-
1
2012 =
2011
2012 ．
故答案为：
1
n -
1
n+1 ．