一道奥数题：10个不同自然数的和为2002,求这10个数的最大公约数.THANKS!

一道奥数题：10个不同自然数的和为2002,求这10个数的最大公约数.THANKS!
老师的答案是26,书上的答案是182,不知哪个是对的
雨后的洗礼 1年前 已收到1个回答 举报
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微微_麦子 幼苗

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分解2002
2002=2×7×11×13
设十个数的公约数为a
则被2002分别除后的因子分别为a1,a2...a10
由于十个数互不相同
则该十个因子之和至少为1+2+...+10=55
在2002的因数中,最小满足大于55的因数为7×11=77
则x1+x2+...+x10=77
故这10个自然数的最大公约数为2×13=26

1年前

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