一道数学题.求为什么已知函数f(x)=x的3次方+a乘以x的平方+bx+cg(x)=12x-4f(-1)=0,且f(x)

一道数学题.求为什么
已知函数f(x)=x的3次方+a乘以x的平方+bx+c
g(x)=12x-4
f(-1)=0,且f(x)的图像在点（1,f(1) )处切线方程为y=g(x)
求a,b,c值.
可以算出它导函数,f(X)=3x平方+2ax+b
将（-1,0）带入原函数.可求出两式子
a-b+c=1
a+b+c=8
另外,它导函数过1时,等于12,这怎么算出来的.求原因.
再者最后求出另一公式2a+b=9 怎么推出的?
三者联立.就求出来了.
anp_7967 1年前 已收到4个回答 举报
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jamesluoy 幼苗

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导数的几何意义啊：函数点上的导数为过该点切线方程的斜率阿
所以就有：3x^2+2ax+b=3+2a+b=12

1年前

9

喝杯茶2 幼苗

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f(x)的图像在点（1，f(1) )处切线方程为y=g(x)
可以得到两个条件
第一,f(1)=g(1) (理由,切线必过切点,a+b+c=8由此而得)
第二,f'(1)=g'(1) (理由,导数的几何意义是过该点切线的斜率,2a+b=9 由此而得)
带进去就得出你要的式子了

1年前

2

sunbean 幼苗

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由题意知，函数f(x)经过两个点（-1，0）（1，8）这个点是切点，同时在直线g(x)上，
可求两个等式a-b+c=1 a+b+c=7,有着两个等式只能求出b=3,
a+c=4,是不是切线还有其它性质没利用上 ,我不记得了
##############
a+b+b=8应该错了
##############

1年前

1

面海寻梦 幼苗

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因为f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=-1+a-b+c=0
所以a-b+c=1 (1式)
f'(x)=3x^2+2ax+b f'(1)=3+2a+b(该点的斜率)
该点的斜率还可以由g(x)=12x-4中得出为12
所以3+2a+b=12 推出2a+b=9 (2式)
g(1)=12-4=8 f(1)=1+a+...

1年前

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