已知定义域为R的函数f(x)满足：对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)

已知定义域为R的函数f(x)满足：对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
（1）证明f(x)是R上的奇函数.
（2）若对任意x>0,都有f(x)

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（1）令y=0；
得：f(x)=f(x)+f(0)
得：f(0)=0
再令y=-x
得：f(0)=f(x)+f(-x)
所以：f(x)=-f(-x).既证奇函数
（2）令x>0,y>0
设x1=x+y；x2=x
则,x1>x2>0.(1)
且f(x1)-f(x2)=f(x+y)-f(x)=f(y)
因为y>0,则f(y)

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