（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠

（1）证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=[1/2]∠CAB．
∵∠CBF=[1/2]∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．

（2）过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=

5
5，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=

5
5，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1=
5，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2
5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=
AB2−BE2=2
5，
∴sin∠2=[AE/AB]=
2

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．