下列说法：①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒

对于①，函数f（x）=lnx+3x-6在（0，+∞）上是增函数，
且f（1）=ln1+3×1-6=-3＜0，f（2）=ln2+3×2-6=ln2＞0，由零点存在定理得，①正确．
对于②，当a=0时原不等式变形为1＞0，恒成立；当a≠0时，要使关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，
则a＞0，且△=（2a）²-4a×1＜0，解得0＜a＜1，综上可得关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立时，
a∈[0，1）．故②不正确．
对于③，令f（x）=x-sinx，且f（0）=0，f′（x）=1-cosx≥0，则f（x）在R上递增，则f（x）的零点个数为1，故③不正确．
对于④，由奇函数得：f(x)＝−f(−x)，log2
a−x
1+x＝−log2
a+x
1−x，[a−x/1+x＝
1−x
a+x]，即有a²-x²=1-x²，
a²=1，因为a≠-1，所以a=1．故④正确．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，考查函数的奇偶性及运用，函数的零点及图象的交点问题，注意运用零点存在定理和函数的单调性解决，属于中档题．