（2014•石家庄模拟）已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|的最小值是（ ）
（2014•石家庄模拟）已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
•
=-2，则|
|的最小值是（ ）
A．
B．
C．[2/3]
D．[3/4]
| AB |
| AC |
| AG |
A．
| ||
| 3 |
B．
| ||
| 2 |
C．[2/3]
D．[3/4]
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解题思路：设BC的中点为D，由于点G是△ABC的重心，可得
＝
＝
×
(
+
)=
(
+
)．两边做数量积并利用基本不等式可得
2＝
(
2+
2+2
•
)=
(
2+
2−4)≥
(2|
| |
|−4)，当且仅当|
|＝|
|时取等号．即可得出．
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AG |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
设BC的中点为D，
∵点G是△ABC的重心，
∴
AG＝
2
3
AD＝
2
3×
1
2(
AB+
AC)=
1
3(
AB+
AC)．
∴
AG2＝
1
9(
AB2+
AC2+2
AB•
AC)=
1
9(
AB2+
AC2−4)≥
1
9(2|
AB| |
AC|−4)，当且仅当|
AB|＝|
AC|时取等号．
由
AB•
AC＝−2，得到|
AB| |
AC|cos120°＝−2，
∴|
AB|＝2．
∴|
AG|min=
1
9(2×2×2−4)=[2/3]．
故选：C．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查了三角形的重心的性质、向量的三角形法则、基本不等式，属于基础题．
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