sunexin 春芽
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(1)△CDE是等腰直角三角形.…(1分)
在△ABC中,∠ACB=∠90°,AC=BC,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD=CD,且CD⊥AB,
又AE=BD,
∴AE=AD=CD,…(1分)
∵AE⊥AB,
∴AE∥CD,AE=CD,
∴四边形AECD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又AE=AD,
∴平行四边形AECD是矩形(一组邻边相等的平行四边形是矩形),
∵AE⊥AB,
∴∠EAD是直角,
∴矩形AECD是正方形(有一个角是直角的矩形是正方形),
∴△CDE是等腰直角三角形;
(2)(1)中的结论仍然成立,即△CDE是等腰直角三角形 …(1分)
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC=45°,
∵AE⊥AB,
∴∠CAE=90°-45°=45°,
∴∠CAE=∠CBD,
在△AEC与△BDC中
AE=BD
∠CAE=∠CBD
AC=AC,
∴△AEC≌△BDC(SAS),
∴CE=CD(全等三角形对应边相等),∠ACE=∠BCD(全等三角形对应角相等),…(2分)
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠90°,
∴∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠90°,…(1分)
∴△CDE是等腰直角三角形;
(3)∵AD=AC,∠BAC=45°,
∴∠ACD=[1/2](180°-45°)=67.5°,
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴∠CDE=45°,
∴∠CFD=180°-∠CDE-∠ACD=180°-45°-67.5=67.5°,
∴∠AFE=∠CFD=67.5°,
∵∠CAE=45°,
∴∠AEF=180°-∠CAE-∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AEF=∠AFE,
∴△AEF是等腰三角形.…(2分)
注:如有不同解法请相应给分
点评:
本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,属于综合题,但难度不大,仔细分析图形便不难解决.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
已知:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4
1年前1个回答
你能帮帮他们吗