无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×10 5 m的圆轨道上运行了47小时．求在这段时间内它绕行地球多少圈？（

无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×10⁵ m的圆轨道上运行了47小时．求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37×10⁶ m，重力加速度g=9.8m/s² ）

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设飞船的圆轨道半径为r，则知：r=R+H=6.71×20⁶ m，飞船受到的万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：
GMm
r 2 =
4 π 2 mr
T 2
式中M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示万有引力常数．
又因在地球表面有：
GM m ′
R 2 = m ′ g
联立两式解得周期： T=
2πr
R

r
g
设绕行地球的圈数为n，则t=nT
代入数值解得绕行圈数为：n=31
答：在这段时间内它绕行地球31圈．

1年前

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