求适合下列条件的椭圆的标准方程．

解题思路：（1）由题意设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

2a=16 c a = 3 4 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．
（2）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

a=2b 4 a2 + 16 b2 =1

；当焦点在y轴上时，设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，由已知得

a=2b 4 b2 + 16 a2 =1

．由此能求出椭圆方程．

（1）由题意设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1，a＞b＞0，
由已知得

2a=16

c
a=
3
4
a2=b2+c2，
解得a=4，c=3，b=
7，
∴椭圆方程为
x2
16+
y2
7=1．
（2）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1，a＞b＞0，
由已知得

a=2b

4
a2+
16
b2=1，
解得b=
17，a=2
17，
∴椭圆方程为
x2
68+
y2
17=1；
当焦点在y轴上时，设椭圆方程为
x2
b2+
y2
a2=1，a＞b＞0，
由已知得

a=2b

4
b2+
16
a2=1，
解得b=2
2，a=4
2，
∴椭圆方程为
x2
8+
y2
32=1．
∴椭圆方程为
x2
68+
y2
17=1或
x2
8+
y2
32=1．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．