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无敌清清 种子
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(1)∵函数f(x)=
2−x+3(x<−1)
23x+1(−1≤x≤1)
2x+3(x>1),
∴作出分段函数f(x)的图象如右图所示,
根据图象从左向右呈“上升”趋势的为单调递增,呈“下降”趋势的即为单调递减,
∴函数f(x)的单调区间为(-∞-1),(-1,+∞);
(2)根据(1)中的f(x)的图象,可知当x=-1时,f(x)取得最小值f(x)min=f(-1)=[1/4],
∵不等式f(x)≥22a-2a-[7/4]恒成立,即f(x)min≥22a-2a-[7/4],
∴[1/4]≥22a-2a-[7/4],整理可得22a-2a-2≤0,
∴(2a+1)(2a-2)≤0,即-1≤2a≤2,
又∵2a>0,
∴0<2a≤2,解得a≤1,
故实数a的取值范围为a≤1.
点评:
本题考点: 分段函数的应用.
考点点评: 本题考查了分段函数的应用,主要是分段函数的单调性和最值问题.对于分段函数的问题,一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解,根据分段函数的图象很容易得到相关的性质,若选用分类讨论的方法,则关键是讨论需用哪段解析式进行求解.本题同时考查了不等式的恒成立问题,对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.属于中档题.
1年前
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1年前2个回答
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已知函数y=x3−2x2+x+3,x∈[23,1],求此函数的
1年前1个回答
你能帮帮他们吗