已知函数f(x)＝12x2−alnx（a∈R）．若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a、b的值．

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cc欲男幼苗

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解题思路：求导数，根据函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，可得f′（2）=1，f（2）=2+b，建立方程组，即可求a、b的值．

求导数可得f′(x)＝x−
a
x（x＞0）
∵函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，
∴

2−
a
2＝1
2−aln2＝2+b
∴a=2，b=-2ln2．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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