（2014•东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB−bcosA＝35c．

解题思路：本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，
（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中acosB−bcosA＝

3

5

c，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求[tanA/tanB]的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A-B）可化为[3/cotB+4tanB]，再结合基本不等式即可得到tan（A-B）的最大值．

（Ⅰ）在△ABC中，acosB−bcosA＝
3
5c，
由正弦定理得
sinAcosB−sinBcosA＝
3
5sinC＝
3
5sin(A+B)＝
3
5sinAcosB+
3
5cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，
则[tanA/tanB＝4；
（Ⅱ）由
tanA
tanB＝4得
tanA=4tanB＞0
tan(A−B)＝
tanA−tanB
1+tanAtanB＝
3tanB
1+4tan2B＝
3
cotB+4tanB≤
3
2
cotB•4tanB＝
3
4]
当且仅当4tanB＝cotB，tanB＝
1
2，tanA＝2时，等号成立，
故当tanA＝2，tanB＝
1
2时，
tan（A-B）的最大值为[3/4]．

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数．

考点点评： 在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．