已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：2ρsin（θ
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
ρsin（θ-[π/4]）=10，曲线C：
（α为参数），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
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（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
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解题思路：（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值．
（Ⅰ）∵
2ρsin（θ-[π/4]）=10，∴ρsinθ-ρcosθ=10，直线l的直角坐标方程：x-y+10=0．
曲线C：
x＝2cosα
y＝2+2sinα（α为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x2+（y-2）2=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x2+（y-2）2=4的圆心（0，2）半径为：2．圆心到直线的距离为：d=
|1×0−1×2+10|
12+(−1)2=4
2点P到直线l距离的最大值：4
2+2．
点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．
考点点评： 本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．
1年前
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