（2009•韶关二模）△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，(AB+AC)•BC＝0，则△ABC一定是（ ）
（2009•韶关二模）△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，(
+
)•
＝0，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
| AB |
| AC |
| BC |
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
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解题思路：由(
+
)•
＝0，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60°，综合两个结论，即可得到答案．
| AB |
| AC |
| BC |
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
设D为BC边上的中点
则
AB+
AC=2
AD
又∵(
AB+
AC)•
BC＝0
∴
AD•
BC=0
∴
AD⊥
BC
即△ABC为等腰三角形，
故△ABC为等边三角形，
故选：B
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断△ABC为等腰三角形是解答本题的关键．
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已知△三个内角ABC成等差数列,三条边abc的倒数也成等差数列
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你能帮帮他们吗