∫x^2 sinx cosx dx ..

落难07 1年前 已收到2个回答 举报

逍遥派掌门 幼苗

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原式=0.5∫x^2 sin2xdx
=0.5[ x^2 (-0.5cos2x)+0.5∫2xcos2xdx]
=-0.25x^2cos2x+0.5[ x *(0.5sin2x)-∫0.5sin2xdx]
=-0.25x^2cos2x+0.25xsin2x+0.125 cos2x+C

1年前

9

ganning1 幼苗

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由于sinxcosx=1/2sin2x,则令u=2x,于是du=2dx,则原积分式可化为1/16∫u^2sinudu,然后应用分部积分就可以得出(先积三角函数部分,因此函数具有周期性)即原式=1/16[-u^2cosu+∫2ucosudu]+C=1/16[-u^2cosu+2usinu-∫2sinudu]=1/16[-u^2cosu+2usinu+2cosu]+C,将u=2x代回原式则原不定积分结...

1年前

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