若tan（π-α）=2，则sin2α= ___ ．

解题思路：利用诱导公式化简已知等式的左边求出tanα的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sinα=2cosα，且sinα与cosα异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α与sin2α的值，进而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．

∵tan（π-α）=-tanα=-[sinα/cosα]=2，即[sinα/cosα]=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
两边平方得：sin²α=4cos²α，
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=[1/5]，sin²α=[4/5]，
∴sin²αcos²α=[4/25]，即sinαcosα=-[2/5]，
则sin2α=2sinαcosα=-[4/5]．
故答案为：-[4/5]

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

考点点评： 此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．

tan（π-α）= -tanα=2, tanα=-2, 所以α在第二，四象限，
sinα/cosα=-2 , sinα=-2cosα sin²α+cos²α=1 , 4cos²α+cos²α=1 , cosα=√5/5,或cosα=-√5/5
当 cosα=√5/5时，sinα=-2√5/5，sin2α=2*（-2√5/5）...